共定位指标

在本例中，我们演示了使用不同指标来评估两个不同图像通道的共定位。

共定位可以分为两个不同的概念：1. 共现：某种物质有多少比例位于特定区域？2. 相关性：两种物质的强度之间有什么关系？

共现：亚细胞定位

假设我们正在尝试确定蛋白质的亚细胞定位——与对照相比，它是否更多地位于细胞核或细胞质中？

我们首先根据另一个示例中描述的方法对样本图像的细胞核进行分割，并假设细胞核之外的所有内容都位于细胞质中。蛋白质“蛋白 A”将被模拟为斑点并进行分割。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.colors import LinearSegmentedColormap
from scipy import ndimage as ndi
from skimage import data, filters, measure, segmentation

rng = np.random.default_rng()

# segment nucleus
nucleus = data.protein_transport()[0, 0, :, :180]
smooth = filters.gaussian(nucleus, sigma=1.5)
thresh = smooth > filters.threshold_otsu(smooth)
fill = ndi.binary_fill_holes(thresh)
nucleus_seg = segmentation.clear_border(fill)

# protein blobs of varying intensity
proteinA = np.zeros_like(nucleus, dtype="float64")
proteinA_seg = np.zeros_like(nucleus, dtype="float64")

for blob_seed in range(10):
    blobs = data.binary_blobs(
        180, blob_size_fraction=0.5, volume_fraction=(50 / (180**2)), rng=blob_seed
    )
    blobs_image = filters.gaussian(blobs, sigma=1.5) * rng.integers(50, 256)
    proteinA += blobs_image
    proteinA_seg += blobs

# plot data
fig, ax = plt.subplots(3, 2, figsize=(8, 12), sharey=True)
ax[0, 0].imshow(nucleus, cmap=plt.cm.gray)
ax[0, 0].set_title('Nucleus')

ax[0, 1].imshow(nucleus_seg, cmap=plt.cm.gray)
ax[0, 1].set_title('Nucleus segmentation')

black_magenta = LinearSegmentedColormap.from_list("", ["black", "magenta"])
ax[1, 0].imshow(proteinA, cmap=black_magenta)
ax[1, 0].set_title('Protein A')

ax[1, 1].imshow(proteinA_seg, cmap=black_magenta)
ax[1, 1].set_title('Protein A segmentation')

ax[2, 0].imshow(proteinA, cmap=black_magenta)
ax[2, 0].imshow(nucleus_seg, cmap=plt.cm.gray, alpha=0.2)
ax[2, 0].set_title('Protein A\nwith nucleus overlaid')

ax[2, 1].imshow(proteinA_seg, cmap=black_magenta)
ax[2, 1].imshow(nucleus_seg, cmap=plt.cm.gray, alpha=0.2)
ax[2, 1].set_title('Protein A segmentation\nwith nucleus overlaid')

for a in ax.ravel():
    a.set_axis_off()

交集系数

在对细胞核和目标蛋白质都进行分割后，我们可以确定蛋白 A 分割有多少比例与细胞核分割重叠。

measure.intersection_coeff(proteinA_seg, nucleus_seg)

0.22

Manders 共定位系数 (MCC)

重叠系数假设蛋白质分割的面积对应于该蛋白质的浓度——面积越大，表示蛋白质越多。由于图像的分辨率通常太低，无法分辨单个蛋白质，因此它们可以在一个像素内聚集在一起，使该像素的强度更亮。因此，为了更好地捕捉蛋白质浓度，我们可以选择确定蛋白质通道的强度有多少比例位于细胞核内。此指标称为 Manders 共定位系数。

在这张图片中，虽然细胞核内有许多蛋白 A 斑点，但与细胞核外的某些斑点相比，它们较暗，因此 MCC 远低于重叠系数。

measure.manders_coloc_coeff(proteinA, nucleus_seg)

np.float64(0.23144805929657516)

选择共现指标后，我们可以将相同的过程应用于对照图像。如果无法获得对照图像，则可以使用 Costes 方法将原始图像的 MCC 值与随机置乱图像的 MCC 值进行比较。有关此方法的信息，请参见[1]。

[1]

J. S. Aaron、A. B. Taylor 和 T.-L. Chew，图像共定位——共现与相关性。J Cell Sci 2018 年 2 月 1 日 131 (3)：jcs211847。doi：https://doi.org/10.1242/jcs.211847

相关性：两种蛋白质的关联

现在，假设我们想知道两种蛋白质的关联程度如何。

首先，我们将生成蛋白质 B 并绘制每像素中两种蛋白质的强度，以查看它们之间的关系。

# generating protein B data that is correlated to protein A for demo
proteinB = proteinA + rng.normal(loc=100, scale=10, size=proteinA.shape)

# plot images
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 8), sharey=True)

ax[0].imshow(proteinA, cmap=black_magenta)
ax[0].set_title('Protein A')

black_cyan = LinearSegmentedColormap.from_list("", ["black", "cyan"])
ax[1].imshow(proteinB, cmap=black_cyan)
ax[1].set_title('Protein B')

for a in ax.ravel():
    a.set_axis_off()

# plot pixel intensity scatter
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(proteinA, proteinB)
ax.set_title('Pixel intensity')
ax.set_xlabel('Protein A intensity')
ax.set_ylabel('Protein B intensity')

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Text(38.347222222222214, 0.5, 'Protein B intensity')

强度看起来呈线性相关，因此 Pearson 相关系数可以很好地衡量关联的强度。

pcc, pval = measure.pearson_corr_coeff(proteinA, proteinB)
print(f"PCC: {pcc:0.3g}, p-val: {pval:0.3g}")

PCC: 0.844, p-val: 0

有时强度相关，但不是线性相关。在这种情况下，基于秩的相关系数（如Spearman 相关系数）可能会更准确地衡量非线性关系。

plt.show()