直线霍夫变换

霍夫变换在其最简单的形式中是一种检测直线的方法[1]。

在以下示例中，我们构建了一个带有直线交叉的图像。然后我们使用霍夫变换。探索可能穿过图像的直线的参数空间。

算法概述

通常，直线参数化为\(y = mx + c\)，其中\(m\) 为梯度，c 为 y 截距。但是，这意味着对于垂直线，\(m\) 将趋于无穷大。因此，我们改为构建一条垂直于直线且指向原点的线段。直线由该线段的长度\(r\) 和它与 x 轴的夹角\(\theta\) 表示。

霍夫变换构建一个直方图数组来表示参数空间（即一个\(M \times N\) 矩阵，其中\(M\) 是半径的不同值，\(N\) 是\(\theta\) 的不同值）。对于每个参数组合\(r\) 和\(\theta\)，我们找到输入图像中非零像素的数量，这些像素会落在相应的直线附近，并相应地递增位置\((r, \theta)\) 处的数组。

我们可以认为每个非零像素都“投票”支持潜在的直线候选。结果直方图中的局部最大值指示最可能直线的参数。在我们的示例中，最大值出现在 45 度和 135 度，对应于每条直线的法向量角度。

另一种方法是渐进概率霍夫变换[2]。它基于这样的假设：使用投票点的随机子集可以很好地近似实际结果，并且可以通过沿连通分量行走在投票过程中提取直线。这将返回每条线段的起点和终点，这很有用。

probabilistic_hough 函数有三个参数：应用于霍夫累加器的通用阈值、最小线长和影响线合并的线间隙。在下面的示例中，我们找到长度大于 10 且间隙小于 3 个像素的直线。

参考文献

[1]

Duda, R. O. 和 P. E. Hart，“使用霍夫变换检测图片中的直线和曲线”，Comm. ACM，第 15 卷，第 11-15 页（1972 年 1 月）

[2]

C. Galamhos、J. Matas 和 J. Kittler，“用于直线检测的渐进概率霍夫变换”，在 IEEE 计算机学会计算机视觉和模式识别会议上，1999 年。

直线霍夫变换

import numpy as np

from skimage.transform import hough_line, hough_line_peaks
from skimage.feature import canny
from skimage.draw import line as draw_line
from skimage import data

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm


# Constructing test image
image = np.zeros((200, 200))
idx = np.arange(25, 175)
image[idx, idx] = 255
image[draw_line(45, 25, 25, 175)] = 255
image[draw_line(25, 135, 175, 155)] = 255

# Classic straight-line Hough transform
# Set a precision of 0.5 degree.
tested_angles = np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 360, endpoint=False)
h, theta, d = hough_line(image, theta=tested_angles)

# Generating figure 1
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 6))
ax = axes.ravel()

ax[0].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[0].set_title('Input image')
ax[0].set_axis_off()

angle_step = 0.5 * np.diff(theta).mean()
d_step = 0.5 * np.diff(d).mean()
bounds = [
    np.rad2deg(theta[0] - angle_step),
    np.rad2deg(theta[-1] + angle_step),
    d[-1] + d_step,
    d[0] - d_step,
]
ax[1].imshow(np.log(1 + h), extent=bounds, cmap=cm.gray, aspect=1 / 1.5)
ax[1].set_title('Hough transform')
ax[1].set_xlabel('Angles (degrees)')
ax[1].set_ylabel('Distance (pixels)')
ax[1].axis('image')

ax[2].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[2].set_ylim((image.shape[0], 0))
ax[2].set_axis_off()
ax[2].set_title('Detected lines')

for _, angle, dist in zip(*hough_line_peaks(h, theta, d)):
    (x0, y0) = dist * np.array([np.cos(angle), np.sin(angle)])
    ax[2].axline((x0, y0), slope=np.tan(angle + np.pi / 2))

plt.tight_layout()
plt.show()

概率霍夫变换

from skimage.transform import probabilistic_hough_line

# Line finding using the Probabilistic Hough Transform
image = data.camera()
edges = canny(image, 2, 1, 25)
lines = probabilistic_hough_line(edges, threshold=10, line_length=5, line_gap=3)

# Generating figure 2
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5), sharex=True, sharey=True)
ax = axes.ravel()

ax[0].imshow(image, cmap=cm.gray)
ax[0].set_title('Input image')

ax[1].imshow(edges, cmap=cm.gray)
ax[1].set_title('Canny edges')

ax[2].imshow(edges * 0)
for line in lines:
    p0, p1 = line
    ax[2].plot((p0[0], p1[0]), (p0[1], p1[1]))
ax[2].set_xlim((0, image.shape[1]))
ax[2].set_ylim((image.shape[0], 0))
ax[2].set_title('Probabilistic Hough')

for a in ax:
    a.set_axis_off()

plt.tight_layout()
plt.show()